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設隨機變量X～B(2,p),Y～B(3,p),若P（X

）=

，則P（Y

）=___________.

解：∵隨機變量服從X～B（2，P），
∴P（X≥1）=1-P（X=0）=1-C₂⁰（1-P）²=

，
∴1-P=

∴P=

∴P（Y=2）="C" ²₃ (

)²×

故答案為：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

口袋里裝有7個大小相同小球, 其中三個標有數字1, 兩個標有數字2, 一個標有數字3, 一個標有數字4.
(Ⅰ) 第一次從口袋里任意取一球, 放回口袋里后第二次再任意取一球, 記第一次與第二次取到小球上的數字之和為

. 當

為何值時, 其發生的概率最大? 說明理由;
(Ⅱ) 第一次從口袋里任意取一球, 不再放回口袋里, 第二次再任意取一球, 記第一次與第二次取到小球上的數字之和為

. 求

的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

某人從標有1、2、3、4的四張卡片中任意抽取兩張.約定如下：如果出現兩個偶數或兩個奇數，就將兩數相加的和記為

；如果出現一奇一偶，則將它們的差的絕對值記為

，則隨機變量

的數學期望為 .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

（本小題滿分13分）
現有甲、乙兩個項目，對甲項目投資十萬元，一年后利潤是1.2萬元、1.18萬元、1.17萬元的概率分別為

、

;已知乙項目的利潤與產品價格的調整有關,在每次調整中價格下降的概率都是

,設乙項目產品價格在一年內進行2次獨立的調整,記乙項目產品價格在一年內的下降次數為

,對乙項目投資十萬元,

取0、1、2時, 一年后相應利潤是1.3萬元、1.25萬元、0.2萬元.隨機變量

、

分別表示對甲、乙兩項目各投資十萬元一年后的利潤.
(I) 求

、

的概率分布和數學期望

、

;
(II)當

時,求

的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(12分) 一盒中裝有分別標記著1，2，3，4的4個小球，每次從袋中取出一只球，設每只小球被取出的可能性相同.
（1）若每次取出的球不放回盒中，現連續取三次球，求恰好第三次取出的球的標號為最大數字的球的概率；
（2）若每次取出的球放回盒中，然后再取出一只球，現連續取三次球，這三次取出的球中標號最大數字為

，求

的分布列與數學期望.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

某商場一號電梯從1層出發后可以在2、3、4層停靠.已知該電梯在1層載有4位乘客，假設每位乘客在2、3、4層下電梯是等可能的.用

表示4名乘客在第4層下電梯的人數，則

的數學期望為，方差為．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

甲同學在軍訓中，練習射擊項目，他射擊命中目標的概率是

，假設每次射擊是否命中相互之間沒有影響.
（Ⅰ）在3次射擊中，求甲至少有1次命中目標的概率；
（Ⅱ）在射擊中，若甲命中目標，則停止射擊，否則繼續射擊，直至命中目標，但射擊次數最多不超過3次，求甲射擊次數的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某工廠生產甲、乙兩種產品，甲產品的一等品率為

，二等品率為

；乙產品的一等品率為

，二等品率為

.生產

件甲產品，若是一等品，則獲利

萬元，若是二等品，則虧損

萬元；生產

件乙產品，若是一等品，則獲利

萬元，若是二等品，則虧損

萬
元.兩種產品生產的質量相互獨立.
（Ⅰ）設生產

件甲產品和

件乙產品可獲得的總利潤為

（單位：萬元），求

的分布列；
（Ⅱ）求生產

件甲產品所獲得的利潤不少于

萬元的概率.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，質點P在正方形ABCD的四個頂點上按逆時針方向前進．現在投擲一個質地均勻、每個面上標有一個數字的正方體玩具，它的六個面上分別寫有兩個1、兩個2、兩個3一共六個數字．質點P從A點出發，規則如下：當正方體上底面出現的數字是1，質點P前進一步(如由A到B)；當正方體上底面出現的數字是2，質點P前進兩步(如由A到C)，當正方體上底面出現的數字是3，質點P前進三步(如由A到D)．在質點P轉一圈之前連續投擲，若超過一圈，則投擲終止．
(1)求質點P恰好返回到A點的概率；
(2)在質點P轉一圈恰能返回到A點的所有結果中，用隨機變量ξ表示點P恰能返回到A點的投擲次數，求ξ的數學期望．

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