Question

袋中有40個小球，其中紅色球16個、藍色球12個，白色球8個，黃色球4個，從中隨機抽取10個球作成一個樣本，則這個樣本恰好是按分層抽樣方法得到的概率為（　　）

• A．

  C14?C28?C312?C416

  C1040

• B．

  C24?C18?C312?C416

  C240

• C．

  C24?C18?C112?C416

  C1040

• D．

  C14?C38?C412?C216

  C1040

Answer 1

分析：首先由組合數公式，計算從40個球中任取10個的情況數目；由分層抽樣的知識，可得各色球需要抽取的數目，進而可得各種顏色的球依次抽取抽取的情況數目，進而由等可能事件的概率公式，計算可得答案．

解答：解：根據題意，從40個球中任取10個，有C₄₀¹⁰種情況；
已知40個小球中紅色球16個、藍色球12個，白色球8個，黃色球4個，各色的球數目之比為4：3：2：1，
如果得到樣本要恰好是按分層抽樣方法得到的，則各色的球數目之比必須為4：3：2：1，
即紅球4個，藍球3個，白球2個，黃球1個，則抽取的結果有C₄¹C₈²C₁₂³C₁₆⁴種情況，
根據古典概型公式得到結果為

C 1 4 C 2 8 C 3 12 C 4 16

C 10 40

；
故選A．

點評：本題考查分層抽樣和古典概型的計算，根據分層抽樣方法，確定4種顏色的球抽取的數目，是解題的關鍵．