Question

若（x+

1

2x

）ⁿ的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)，則展開式中x⁴項(xiàng)的系數(shù)為（　　）

• A、6
• B、7
• C、8
• D、9

Answer 1

分析：求出（x+

1

2x

）ⁿ的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)C_n⁰、

1

2

C

1 n

、

1

4

C

2 n

，由等差數(shù)列知識(shí)求出n，再利用通項(xiàng)公式求出x⁴項(xiàng)的系數(shù)即可．

解答：解：因?yàn)?span id="9bvxzvb" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">(x+

1

2x

)n的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)C_n⁰、

1

2

C

1 n

、

1

4

C

2 n

成等差數(shù)列，
所以

C

0 n

+

1

4

C

2 n

=

C

1 n

，即n²-9n+8=0，解得：n=8或n=1（舍）．
Tr+1=

C

r 8

x8-r(

1

2x

)r=(

1

2

)r

C

r 8

x8-2r．
令8-2r=4可得，r=2，所以x⁴的系數(shù)為(

1

2

)2

C

2 8

=7，
故選B

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查二項(xiàng)式定理的基礎(chǔ)知識(shí)：展開式的系數(shù)、展開式中的特定項(xiàng)的求解．屬基本題型的考查．