Question

【題目】已知拋物線的經過點．

（1）求拋物線的方程；

（2）過拋物線焦點F的直線l交拋物線于A、B兩點，若|AB|＝8，求直線l的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或．

【解析】

（1）利用點坐標，求得的值，進而求得拋物線方程.

（2）由（1）求得點的坐標.當與軸垂直時，求得；當直線與軸不垂直時，設出直線的方程，與拋物線方程聯立，寫出韋達定理，根據拋物線的弦長公式列方程，解方程求得直線的斜率，從而求得直線的方程.

（1）把點帶入方程得，

所以，拋物線方程為．

（2）拋物線方程得焦點坐標為F（1，0 ），

若直線l與x軸垂直，易得A（1，2 ），B（1，－2 ），此時|AB|≠8．

若直線l不與x軸垂直，設直線l的斜率為k，

則直線l的方程為．

由消y整理得：，

∴ ．

∴ ，解得，即．

∴直線的方程為或，即或．