已知函數
．
（1）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）求函數
的單調區間；
（3）設函數
．若至少存在一個
，使得
成立，求實數
的取值范圍．
（1）
；（2）
時，在
上單調遞減；當
時，單調遞增區間為
和
，單調遞減區間為
；
時， 在上單調遞增；（3）實數的取值范圍為
.
解析試題分析：（1）當時，先確定
，接著求出
，進而求出
，最后由直線的點斜式即可寫出所求的切線方程
；（2）先確定函數的定義域，設
，接著針對這個二次函數開口方向及與
軸正半軸有多少個交點的問題分、、三類進行討論，進而確定各種情況下的函數的單調區間，最后將各個情況綜合描述即可；（3）法一：先將至少存在一個，使得成立的問題等價轉化為：令
，等價于“當
時，
”，進而求取
即可解決本小問；法二：設
，定義域為
，進而將問題轉化為等價于當 時，
，從中對參數
分、
、
、
，進行求解即可.
函數的定義域為，
1分
（1）當時，函數
，
，
所以曲線在點處的切線方程為
即 4分
（2）函數的定義域為
1.當時，在
上恒成立
則
在上恒成立，此時在上單調遞減 5分
2.當
時，
（�。┤�
由
，即
，得
或
6分
由，即
，得
7分
所以函數的單調遞增區間為和，單調遞減區間為 9分
（ⅱ）若，
在上恒成立，則
在上恒成立，此時 在上單調遞增 10分
綜上可知：時，在上單調遞減；當
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知A、B、C是直線l上不同的三點，O是l外一點，向量
滿足：
記y＝f(x)．
（1）求函數y＝f(x)的解析式：
（2）若對任意
不等式
恒成立，求實數a的取值范圍：
（3）若關于x的方程f(x)＝2x＋b在（0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
是定義在
上的奇函數,當
時, 
(其中e是自然界對數的底,
)
（1）求的解析式;
（2）設
，求證：當
時，且
，
恒成立；
（3）是否存在實數a，使得當
時，的最小值是3 ？如果存在，求出實數a的值；如果不存在，請說明理由。
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.
時，求函數
在區間
內的最大值；
時，方程
有唯一實數解，求正數
的值.
，曲線
在點
處的切線方程為
。
、
的值；
，且
時，
，求
的取值范圍。
滿足
（其中
為
處的導數，
為常數）．
，若函數
在
上單調，求實數
．
的單調性，并說明理由；
恒成立，求實數
的取值范圍．
.
，當
時，討論
的單調性；
在
處取得極小值，求
的取值范圍.
，
．
的圖象在
處的切線與
軸平行，求
的值；
，
恒成立，求