Question

已知，且f^-1（x-1）的圖象的對稱中心是（0，3），則a的值為（ ）
A．
B．2
C．
D．3

Answer 1

【答案】分析：先根據反函數的求法求出f（x）的反函數f^-1（x），從而得出f^-1（x-1）的解析式，利用其圖象是由反比例函數的圖象變換而得得到其對稱中心，最后結合題中條件列出關于a的方程求出a值即可．
解答：解：設，反解x=，
∴的反函數是f^-1（x）=，
∴f^-1（x-1）=
∴f^-1（x-1）=a+1+，其對稱中心是（0，a+1）
∵f^-1（x-1）的圖象的對稱中心是（0，3），
所以a+1=3，所以a=2．
故選B．
點評：掌握基本函數的對稱中心，反函數的對稱性，其中根據互為反函數的兩個函數的圖象關于直線y=x對稱，確定出原函數的對稱中心坐標，是解答本題的關鍵．