設
為實數，記函數
的最大值為
.
（1）設
，求
的取值范圍，并把
表示為的函數
；
（2）求.
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
解析試題分析：觀察到
與
是有關聯的，平方后就可以看出彼此之間的關聯.這樣就可以化成以t為自變量的函數.那么第二問就轉化成了帶參數的二次函數的最值問題.根據對稱軸進行分類討論即可.
試題解析：（1）因為，
所以要使有意義，必須
且
，即
因為
，且
①
所以得取值范圍是
由①得
所以，； 2分
（2）由題意知即為函數
的最大值.
因為直線
是拋物線
的對稱軸，
所以可分以下幾種情況進行討論：
當
時函數
，的圖像是開口向上的拋物線的一段，
由
知在上單調遞增，故
； 4分
②當
時，
，，有
； 6分
③當
時，函數，的圖像是開口向下的拋物線的一段，
若
，即
時，
，
若
，即
時，
，
若
，即
時， 9分
綜上，有 10分
考點：含參數的二次函數最值的求法.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某公園準備建一個摩天輪，摩天輪的外圍是一個周長為
米的圓．在這個圓上安裝座位，且每個座位和圓心處的支點都有一根直的鋼管相連．經預算，摩天輪上的每個座位與支點相連的鋼管的費用為
元/根，且當兩相鄰的座位之間的圓弧長為
米時，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個座位的總費用為
元．假設座位等距離分布，且至少有兩個座位，所有座位都視為點，且不考慮其他因素，記摩天輪的總造價為
元．
（Ⅰ）試寫出關于的函數關系式，并寫出定義域；
（Ⅱ）當
米時，試確定座位的個數，使得總造價最低？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產
千件，需另投入成本為
（萬元），當年產量不足80千件時，
（萬元）.當年產量不小于80千件時，
（萬元）.每件商品售價為500元.通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；
（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一企業生產的某產品在不做電視廣告的前提下，每天銷售量為b噸.經市場調查后得到如下規律：若對產品進行電視廣告的宣傳，每天的銷售量S（噸）與電視廣告每天的播放量n（次）的關系可用如圖所示的程序框圖來體現.
（1）試寫出該產品每天的銷售量S（噸）關于電視廣告每天的播放量n（次）的函數關系式；
（2）要使該產品每天的銷售量比不做電視廣告時的銷售量至少增加90％，則每天電視廣告的播放量至少需多少次？
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和
的圖象關于
軸對稱，且
.
時，解不等式
.
是關于
的方程
的兩個根，且
.
與
之間滿足的關系式；
，若存在
，使不等式
在其定義域范圍內恒成立，求
是偶函數.
有解，求m的取值范圍.
是定義域為
的奇函數．
的值；
，且
在
上的最小值為
，求
的值.