Question

（2006•南匯區二模）已知數列{a_n}中，若2a_n=a_n-1+a_n+1（n∈N^*，n≥2），則下列各不等式中一定成立的是（　　）

A．a₂a₄≤a₃²

B．a₂a₄＜a₃²

C．a₂a₄≥a₃²

D．a₂a₄＞a₃²

Answer 1

分析：由2a_n=a_n-1+a_n+1可得數列為等差數列，由等差數列的通項公式可得，a₂a₄=（a₃-d）（a₃+d）=a₃²-d²≤a₃²

解答：解：由2a_n=a_n-1+a_n+1可得數列為等差數列
∵a₂a₄=（a₃-d）（a₃+d）=a₃²-d²≤a₃²
故選A．

點評：本題主要考查了利用等差中項法判斷等差數列，等差數列的定義及通項公式的應用．