Question

已知cot(

π

6

-θ)=2，則tan(2θ+

2π

3

)=

-

4

3

．

Answer 1

分析：由

π

6

-θ=

π

2

-（θ+

π

3

），利用誘導公式cot（

π

2

-α）=tanα化簡，求出tan（θ+

π

3

）的值，將所求式子利用二倍角的正切函數公式化簡后，把tan（θ+

π

3

）的值代入即可求出值．

解答：解：∵cot（

π

6

-θ）=cot[

π

2

-（θ+

π

3

）]=tan（θ+

π

3

）=2，
∴tan（2θ+

2π

3

）=tan2（θ+

π

3

）=

2tan(θ+ π 3 )

1-tan2(θ+ π 3 )

=

2×2

1-22

=-

4

3

．
故答案為：-

4

3

點評：此題考查了二倍角的正切函數公式，以及誘導公式，熟練掌握公式，靈活變換角度是解本題的關鍵．