Question

用二分法求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2，4]上零點的近似解，經(jīng)驗證有f（2）•f（4）＜0．取區(qū)間的中點為x₁=3，計算得f（2）•f（x₁）＜0，則此時零點x₀∈

（2，3）

；（填區(qū)間）

Answer 1

分析：方程的實根就是對應函數(shù)f（x）的零點，由f（2）•f（x₁）＜0知，f（x）零點所在的區(qū)間為（2，x₁），進而得到答案

解答：解：由題意可知：對于函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2，4]上，
有f（2）•f（4）＜0，
利用函數(shù)的零點存在性定理，所以函數(shù)在（2，4）上有零點．
取區(qū)間的中點x₁=

2+4

2

=3，
∵f（2）•f（x₁）＜0，
∴利用函數(shù)的零點存在性定理，函數(shù)在（2，3）上有零點．
故答案為：（2，3）．

點評：本題考查用二分法求方程的根所在的區(qū)間的方法，方程的實根就是對應函數(shù)f（x）的零點，函數(shù)在區(qū)間上存在零點的條件是函數(shù)在區(qū)間的端點處的函數(shù)值異號．屬基礎題．