Question

下面給出的關系式中，正確的個數是（　�。�
①

0

•

a

=

0

；②

a

•

b

=

b

•

a

；③

a

2=|

a

|²；④（

a

•

b

）•

c

=

a

•（

b

•

c

）；⑤|

a

•

b

|≤

a

•

b

；⑥

a

•

b

=

a

•

c

⇒

b

=

c

．

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：根據向量的數量積是實數，可判斷①是否正確；
根據向量數量積的交換律，可判斷②是否正確；
根據向量數量積的坐標表示，判斷③是否正確；
根據數乘向量是向量，可判斷④的正確性；
利用向量的數量積公式，判斷⑤的正確性；
采用舉反例來說明⑥是錯誤的．

解答：解：∵

0

•

a

=0，∴①不正確；
∵

a

•

b

=

b

•

a

，∴②正確；
∵設

a

=（x，y），

a

2=|

a

|2=x²+y²，∴③正確；
∵(

a

•

b

)•

c

與

a

•（

b

•

c

）表示的是向量，∴有方向，故④不正確；
∵

a

•

b

=|

a

||

b

|cosθ．∴|

a

•

b

|≥

a

•

b

，故⑤不正確；
∵令

a

•

b

=

b

•

c

=0 時 只需

a

⊥

b

，

a

⊥

c

，

b

、

c

的方向，長度不一定相同，故⑥不正確．
綜上，有兩個命題正確
故選C

點評：本題借助考查命題的真假判斷，考查平面向量數量積運算．

a

•

b

=|

a

||

b

|cosθ．