Question

（16分）已知函數(shù)（其中常數(shù)），是奇函數(shù)。

（1）求的表達式；

（2）討論的單調(diào)性，并求在區(qū)間上的最大值和最小值。

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）最大值為，最小值為

【解析】（1）由題意得

因此

因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，即對任意實數(shù)，有

從而，

解得，因此的解析表達式為

（2）由（1）知，

所以

解得

則當時，

從而在區(qū)間，上是減函數(shù)，

當，

從而在區(qū)間上是增函數(shù)，

由前面討論知，在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值只能在時取得，

而，因此在區(qū)間[1，2]上的最大值為，最小值為