Question

【題目】已知點(diǎn)Pn（an,bn）滿足an+1=an·bn+l ，bn+l =（nN*）且點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（1,-1）.

（1）求過點(diǎn)P1，P2的直線l的方程；

（2）試用數(shù)學(xué)歸納法證明：對于n∈N*，點(diǎn)Pn都在（1）中的直線l上．

Answer 1

【答案】（1）2x+y-1=0（2）見解析

【解析】試題分析：(1)由P1的坐標(biāo)為(1，－1)知a1＝1，b1＝－1.

∴b2＝＝. a2＝a1·b2＝.

∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(，)

∴直線l的方程為2x＋y＝1. …………….3分

(2)①當(dāng)n＝1時，2a1＋b1＝2×1＋(－1)＝1成立．…………….4分

②假設(shè)n＝k(k∈N*，k≥1)時，2ak＋bk＝1成立，…………….6分

則2ak＋1＋bk＋1＝2ak·bk＋1＋bk＋1＝(2ak＋1)…………….8分

＝＝＝1，

∴當(dāng)n＝k＋1時，命題也成立． ……………. 10分

由①②知，對n∈N*，都有2an＋bn＝1，

即點(diǎn)Pn在直線l上． …………….12分