Question

已知cos(α+

π

6

)=

4

5

，α∈(0，

π

2

)，則cosα=

3+4 3

10

．

Answer 1

分析：利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)cos（α+

π

6

），得到

3

cosα-sinα=

8

5

，再根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系得到sin²α+cos²α=1，聯(lián)立兩式即可求出cosα的值．

解答：解：∵cos（α+

π

6

）=cosαcos

π

6

-sinαsin

π

6

=

3

2

cosα-

1

2

sinα=

4

5

，
∴

3

cosα-sinα=

8

5

①，
又sin²α+cos²α=1②，且α∈（0，

π

2

），
聯(lián)立①②解得：cosα=

3+4 3

10

．
故答案為：

3+4 3

10

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)在求值時(shí)注意α的范圍．