Question

設f(x)=

2-x-a(x≤0) f(x-1)(x＞0)

，若f（x）=x有且僅有兩個實數解，則實數a的取值范圍是（　　）

A．（-∞，2）

B．[1，2）

C．[1，+∞）

D．（-∞，1]

Answer 1

分析：要求滿足條件關于x的方程f（x）-x-a=0有2個實根時，實數a的取值范圍，我們可以轉化求函數y=f（x）與函數y=x的圖象有2個交點時實數a的取值范圍，作出兩個函數的圖象，通過圖象觀察法可得出a的取值范圍．

解答：解：構造函數g（x）=f（x）+a=2^-x
作出函數g（x）=

2-x，x≤0 g(x-1)，x＞0

的圖象
若f（x）=x有且僅有兩個實數解可轉化為g（x）與y=x+a的圖象有兩個交點
結合圖象可知，當a≥2時函數有1個交點；當a＜2時函數有2個交點
故選：A

點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數判斷，根據方程的根即為對應函數零點，將本題轉化為求函數零點個數，進而利用圖象法進行解答是解答本題的關鍵