Question

（08年聊城市四模理） （12分） 已知點(diǎn)G是△ABC的重心，A（0，－1），B（0，1）. 在x軸上有一點(diǎn)M，滿足，（若△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則該三角形的重心坐標(biāo)為.

   （1）求點(diǎn)C的軌跡E的方程；

   （2）若斜率為k的直線l與（1）中的曲線E交于不同的兩點(diǎn)P、Q，且，試求斜率k的取值范圍.

Answer 1

解析：（1）設(shè)C（x，y），則.………………………………………………1分

    ，

    ………………4分

   （2）①當(dāng)k=0時(shí)，l與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P、Q，

    根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性，有，符合題意.………………………………5分

    ②當(dāng)

      （*）

   

    即1+3k²－m²>0.  （**）……………………………………………………8分

    、x₂是方程（*）的兩相異實(shí)根.

   

    則PQ的中點(diǎn)N（x₀，y₀）的坐標(biāo)是

    即），又……10分

    將代入（**）式，得

    綜上①②，得k的取范圍是（－1，1）.…………………………………………12分