Question

(本小題滿分10分)
在四棱錐P－ABCD中,底ABCD是矩形, PA⊥面ABCD, AP="AB=2," BC=, E、F、G分別為AD、PC、PD的中點.
(1)求證: FG∥面ABCD
(2)求面BEF與面BAP夾角的大小.

Answer 1

(1)略
(2)θ=

解: (1)證明: ∵F、G分別為PC、PD的中點,
∴在△PCD中, FG=∥CD


(2)分別以AB、AD、AP為空間坐標(biāo)系的x軸,y軸,z軸,
建立空間坐標(biāo)系 B(2,0,0), E(0, ,0)F(1,,1), P(0,0,2), D(0,2,0)
面BPA的法向量為: , 設(shè)面BEF的法向量為m=(x,y,z)
  ,
令 , ∴m="(1," , －1)
∴ 面BAP與面BEF的夾角θ的余弦為: cosθ=
∴ θ=