設正項數(shù)列
的前
項和是
，若和{
}都是等差數(shù)列，且公差相等，則
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（本題滿分16滿分）設正項數(shù)列
的前
項和為
，
為非零常數(shù)．已知對任意正整數(shù)
，當
時，
總成立．
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2) 若正整數(shù)
成等差數(shù)列，求證：
≥
．
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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆浙江省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分12分）設正項數(shù)列
的前
項和
，且滿足
.
（Ⅰ）計算
的值，猜想的通項公式，并證明你的結論；
（Ⅱ）設
是數(shù)列
的前項和，證明：
.
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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河北省高一下學期第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
設
是正項數(shù)列
的前
項和，且
（
）．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若
，設
，求數(shù)列
的前項和
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
設首項為
的正項數(shù)列
的前
項和為
,
為非零常數(shù),已知對任意正整數(shù)
,
總成立.
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）若不等的正整數(shù)
成等差數(shù)列，試比較
與
的大小；
（Ⅲ）若不等的正整數(shù)成等比數(shù)列，試比較
與
的大小.
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和{
}都是等差數(shù)列，且公差相等，，
兩端平方得：4（2a1+d）=a1+3a1+3d+2
，兩端再平方得：16a12+8a1d+d2=4a1（3a1+3d），∴4a12-4a1d+d2=0， d=2a1，又兩數(shù)列公差相等a2-a1=d=2a1，解得
故可知
