Question

【題目】如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5cm，該紙片上的正六邊形ABCDEF的中心為O，G、H、M、N、P、Q為圓O上的點，△GAB，△HBC，△MCD，△NDE，△PEF，△QAF分別是以AB，BC，CD，DE，EF，FA為底邊的等腰三角形，沿虛線剪開后，分別以AB，BC，CD，DE，EF，FA為折痕折起△GAB，△HBC，△MCD，△NDE，△PEF，△QAF，使得G、H、M、N、P、Q重合，得到六棱錐．當正六邊形ABCDEF的邊長變化時，所得六棱錐體積(單位：cm3)的最大值為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接，交與點，由題意，，設，則，，求出棱錐的高，和底面面積，由體積公式求得體積的表達式，引入函數，，利用導數可求得其最大值．

如圖，連接，交與點，由題意，，設，則，，

六棱錐的高，，

則，

令，，，令，即，，

即時，遞增，當時，，遞減，

∴是在上的唯一極大值，也是最大值．，

，所以體積最大值為．

故選：B．