Question

在工業生產中，纖維產品的粗細程度一般用“纖度”來表示．某工廠在生產過程中，測得纖維產品的纖度共有100個數據，將數據分組得如下頻率分布表和頻率分布直方圖：

分組	頻數		頻率
[1.30，1.34）	4		0.04
[1.34，1.38）	25		0.25
[1.38，1.42）	________		________
[1.42，1.46）	29		0.29
[1.46，1.50）	10		________
[1.50，1.54）	2		0.02
合計	100	________

（1）補全頻率分布表和頻率分布直方圖；
（2）纖度落在[1.38，1.50）和纖度小于1.40的百分比各是多少？

Answer 1

解：（1）如圖

分組	頻數		頻率
[1.30，1.34）	4		0.04
[1.34，1.38）	25		0.25
[1.38，1.42）	（30）		（0.30）
[1.42，1.46）	29		0.29
[1.46，1.50）	10		（0.10）
[1.50，1.54）	2		0.02
合計	100	（1.00）

（2）纖度落在[1.38，1.50）中的百分比為
0.30+0.29+0.10=0.69=69%，
纖度小于1.40的百分比為0.04+0.25+×0.30=0.44=44%．
分析：（1）由已知中的樣本容量為100，我們易計算出各組數據的頻數，再由頻率=可以計算出各組數據的頻率，再由矩形的高=，可求出各組數據對應矩形的高，即可將圖中頻率分布表和頻率分布直方圖補充完整．
（2）由（1）所得數據，累加各組數據的頻率，即可得到纖度落在[1.38，1.50）和纖度小于1.40的百分比．
點評：本題考查的知識點是頻率分布直方圖，其中頻率=矩形的高×組距=是解答本題的關鍵．