Question

（本題滿分12分）有一枚正方體骰子，六個面分別寫1、2、3、4、5、6的數字，規定“拋擲該枚骰子得到的數字是拋擲后，面向上的那一個數字”。已知b和c是先后拋擲該枚骰子得到的數字，函數=。
（Ⅰ）若先拋擲骰子得到的數字是3，求再次拋擲骰子時，使函數有零點的概率；
（Ⅱ） 求函數在區間（—3，+∞）是增函數的概率

Answer 1

：（1）記“函數=有零點”為事件A
由題意知：，基本事件總數為：（3，1）、（3，2）、
（3，3）、（3， 4）、（3，5）、（3，6）共6個
∵函數=有零點， ∴方程有實數根
即 ∴            ∴
即事件“函數=有零點”包含2個基本事件
故函數=有零點的概率P（A）=    ………6分
（2）由題意可知：數對表示的基本事件：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，1）……（6，5）、（6，6），所以基本事件總數為36。
記“函數在區間（—3，+∞）是增函數”為事件B。由拋物線的開口向上，使函數在區間（—3，+∞）是增函數，只需  ∴   ∴
所以事件B包含的基本事件個數為1×6=6個    
∴函數在區間（—3，+∞）是增函數的概率P（B）= ………12分

略