Question

已知函數(shù)，且對任意的x、y∈（-1，1）都有．
（1）若數(shù)列．
（2）求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意得，從而∴{f（x_n）}是以-1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，故可求；（2）先證f（x）在（-1，1）上為奇函數(shù)，再用裂項求和法求和．
解答：解：（1）∵．∴…（3分） 
而．…（5分）∴∴{f（x_n）}是以-1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，故f（x_n）=-2^n-1…（7分）
（2）由題設(shè)，有…（8分）
又，
得f（-x）=-f（x），故知f（x）在（-1，1）上為奇函數(shù)…（10分）  由=
得，
于是
故．…（12分）
點評：本題主要考查等比數(shù)列的定義及裂項求和法求和，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于難題