Question

已知向量

e1

，

e2

不共線，實數x，y滿足(3

e1

+2

e2

)x-(4

e1

+3

e2

)y=6

e1

+3

e2

，則x-y的值等于

3

．

Answer 1

分析：通過兩個向量相等得到(3x-4y)

e1

+(2x-3y)

e2

=6

e1

+3

e2

，再利用平面向量的基本定理：同一個向量在同一組基底上的分解是唯一的，列出方程組，求出x，y，求出x-y的值．

解答：解：∵向量

e1

，

e2

不共線，實數x，y滿足：
(3

e1

+2

e2

)x-(4

e1

+3

e2

)y=6

e1

+3

e2

∴(3x-4y)

e1

+(2x-3y)

e2

=6

e1

+3

e2

，
∴

3x-4y=6 2x-3y=3

解得

x=6 y=3

所以x-y=3
故答案為3

點評：本題考查平面向量的基本定理及其意義、兩個向量共線的條件、共面向量基本定理的應用，屬于基礎題．