Question

將邊長為1的正方形 ABCD沿對角線BD折起，使得點A到點的位置，且，則折起后二面角的大小                       （     ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

分析：由已知中將邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，使得點A到點A′的位置，且A′C=1，我們易得△A’DC為正三角形，則過△A’DC底邊上的路線A’E⊥DC，我們連接E與BD的中點F，則易得∠A’EF即為二面角A′-DC-B的平面角，解三角形A’EF，即可求解．

解：取DC的中點E，BD的中點F
連接EF，A’F
則由于△A’DC為正三角形，易得：
A’E⊥DC，EF⊥DC
則∠A’EF即為二面角A′-DC-B的平面角
又∵EF=BC=
A’E=，A’F=
則tan∠A’EF=
∠A’EF=arctan
故選C