Question

【題目】已知橢圓：與過原點的直線交于、兩點，右焦點為，，若的面積為，則橢圓的焦距的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：利用三角形的面積公式和橢圓的性質得出a≥4，再根據三角形的面積公式得出當A與短軸端點重合時，c取得最小值，利用橢圓的性質求出2c的最小值即可．

詳解: 取橢圓的左焦點F1，連接AF1，BF1，

則AB與FF1互相平分，

∴四邊形AFBF1是平行四邊形，

∴AF1=BF，

∵AF+AF1=2a，∴AF+BF=2a，

∵S△ABF=AFBFsin120°=AFBF=4，

∴AFBF=16，

∵2a=AF+BF≥2=8，∴a≥4，

又S△ABF==c|yA|=4，

∴c=，

∴當|yA|=b=時，c取得最小值，此時b=c，

∴a2=3c2+c2=4c2，∴2c=a，

∴2c≥4．

故選：B．