Question

在大小相同的6個球中，2個是紅球，4個是白球，若從中任意選取3個，則所選的3個球中至少有一個紅球的概率是________．

Answer 1

答案：
解析：

答案： 　　思路解析：從6個球中任意選取3個，可以看作是事件A“3個白球”，事件B“2個白球，1個紅球”，事件C“1個白球，2個紅球”的并，并且A、B、C是互斥的，因此可用概率的加法公式或對立事件的公式來求． 　　方法一：(用對立事件)從6個球中任取3個，可以按順序來取，第一步有6種，第二步有5種，第三步有4種，共有6×5×4＝120種，但對(1，2，3)這3個球來說，(1，2，3)，(1，3，2)，(2，3，1)，(2，1，3)，(3，1，2)，(3，2，1)是同一種情況，所以從6個球中取3個球共有＝20種可能結果，選取的3個都是白球共有＝4種，故所求概率為P＝1－＝． 　　方法二：(互斥事件)設白球標號為1、2、3、4，紅球標號為5，6，從6個球中任選三球包括(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，2，6)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，3，6)，(1，4，5)，(1，4，6)，(1，5，6)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，3，6)，(2，4，5)，(2，4，6)，(2，5，6)，(3，4，5)，(3，4，6)，(3，5，6)，(4，5，6)，共20種． 　　其中至少有1個紅球的情形包括(1，2，5)，(1，2，6)，(1，3，5)，(1，3，6)，(1，4，5)，(1，4，6)，(1，5，6)，(2，3，5)，(2，3，6)，(2，4，5)，(2，4，6)，(2，5，6)，(3，4，5)，(3，4，6)，(3，5，6)，(4，5，6)，共16種， 所以所選的3個球中至少有一個紅球的概率為＝．

提示：

凡涉及“至多”“至少”型的問題，可以用互斥事件以及分類討論的思想求解，當涉及的互斥事件多于2個時，一般用對立事件求解．