Question

【題目】(2015·四川）某市A,B兩所中學的學生組隊參加辯論賽，A中學推薦3名男生，2名女生，B中學推薦了3名男生，4名女生，兩校推薦的學生一起參加集訓，由于集訓后隊員的水平相當，從參加集訓的男生中隨機抽取3人，女生中隨機抽取3人組成代表隊。
（1）求A中學至少有1名學生入選代表隊的概率.
（2）某場比賽前，從代表隊的6名隊員中隨機抽取4人參賽，設X表示參賽的男生人數，求X得分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】
（1）

A中學至少1名學生入選的概率為.

（2）

X的分布列為：

X	1	2	3
P

X的期望為E(X）=2

【解析】(1)由題意，參加集訓的男女生各有6名.
參賽學生全從B中抽取(等價于A中沒有學生入選代表隊)的概率為=
因此，A中學至少1名學生入選的概率為1-=.
根據題意，X的可能取值為1，2, 3
P(X=1)=, P(X=2)=, P(X=3)=,
所以X的分布列為:

X	1	2	3
P

因此，X的期望為E(X)=1x+2x+3x=2.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解離散型隨機變量及其分布列的相關知識，掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．