Question

建筑工地上用氣錘打樁，隨著樁的深入，樁所受的阻力會越來越大．已知樁長6米，汽錘第一次擊打能使樁進入地里的長度是樁長的

1

6

，假設汽錘每次擊打能將樁打入的長度為前一次擊打打入長度的

9

10

，樁受擊打n次后恰好全部進入地里，那么n=

 

．

Answer 1

分析：由題設知1+

9

10

+(

9

10

)2+(

9

10

)3+…+(

9

10

)n-1=6，再由等比數列的求和公式和對數的運算法則求出n．

解答：解：由題設知1+

9

10

+(

9

10

)2+(

9

10

)3+…+(

9

10

)n-1=6，
∴

1×[1-( 9 10 )n]

1- 9 10

=6，
∴10-10×(

9

10

)n=6，
∴(

9

10

)n =0.4，
nlg

9

10

=lg0.4，
∴n=

2lg2-1

2lg3-1

≈8.7≈9．
故答案：9

點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要注意等比數列的求和公式和對數的運算法則的合理運用．