Question

若集合A₁、A₂滿足A₁∪A₂＝A，則稱(A₁，A₂)為集合A的一種分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A₁＝A₂時(shí)，(A₁，A₂)與(A₂，A₁)為集合A的同一種分拆，則集合A＝{a₁，a₂，a₃}的不同分拆種數(shù)是

1. A.
   27
2. B.
   26
3. C.
   9
4. D.
   8

Answer 1

A
解析：
當(dāng)A₁為空集時(shí)，A₂只有一種可能A₂＝A，此時(shí)共有1種分拆；
當(dāng)A₁含有一個(gè)元素時(shí)，A₂可能含有兩個(gè)元素或三個(gè)元素，此時(shí)共有6種分拆；
當(dāng)A₁含有兩個(gè)元素時(shí)，A₂可能含有一個(gè)元素，兩個(gè)元素或三個(gè)元素，此時(shí)共有12種分拆；
當(dāng)A₁含有三個(gè)元素時(shí)，A₂可能是空集，含有一個(gè)元素，兩個(gè)元素或三個(gè)元素，此時(shí)共有8種分拆．故集合A的不同分拆種數(shù)為27種．故選A．