Question

某校通過數學競賽，選出成績不低于100分的學生成績進行統計（得分均為整數，滿分150分），得頻率分布表：
請根據頻率分布表中所提供的數據，解答下列問題：
（I）求a、b、c的值及隨機抽取一考生其成績不低于120分的概率；
（II）若從成績不低于120分的3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加數學實踐活動，并在這6人中指定2名負責人，求從第4組抽取的學生中至少有一名是負責人的概率．

Answer 1

分析：（I）根據所給的頻率分布表所給的數據，頻率，頻數和樣本容量之間的關系，得到要求的a，b的值，把所有的頻數相加得到c的值．
（II）本題是一個等可能事件的概率，第3、4、5組共有60名學生，用分層抽樣在60名學生中抽6名學生，第3、4、5組分別抽取3人，2人，1人，列舉出事件發生所包含的事件數和滿足條件的事件數，根據等可能事件的概率公式得到結果．

解答：解：（I）a=

30

100

=0.30、b=0.35×100=35、c=5+35+30+20+10=100，
成績不低于120分的概率為：p=0.30+0.20+0.10=0.60；
（II）第3、4、5組共有60名學生，用分層抽樣在60名學生中抽6名學生，
第3、4、5組分別抽取3人，2人，1人，
設第3組的3位同學為A₁、A₂、A₃，第4組的2位同學為B₁、B₂，第5組的1位同學為C₁，
則從六位同學中抽兩位同學不含B₁、B₂的可能性有：
（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，C₁），（A₂，A₃），（A₂，C₁），（A₃，C₁），共6種可能；
B₁、B₂至少有一名的可能性有：
（B₁，A₁），（B₁，A₂），（B₁，A₃），
（B₂，A₁），（B₂，A₂），（B₂，A₃），
（B₁，C₁），（B₂，C₁），（B₁，B₂）
有9種可能，
第4組抽取學生中至少有一名是負責人的概率是

9

6+9

=

3

5

．

點評：本題考查頻率分布表，考查等可能事件的概率，考查互斥事件的概率公式，是一個概率與統計的綜合題目，題目雖然比較麻煩，但是一個能夠得分的題目．