Question

【題目】為增強市民的節能環保意識，某市面向全市征召義務宣傳志愿者．從符合條件的 500 名志愿者中隨機抽取 100 名志愿者，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區間是[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45]．

(1)求圖中x的值并根據頻率分布直方圖估計這 500 名志愿者中年齡在[35,40)歲的人數；

(2)在抽出的 100 名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取 20 名參加中心廣場的宣傳活動，再從這 20 名中采用簡單隨機抽樣方法選取 3 名志愿者擔任主要負責人．記這 3 名志愿者中“年齡低于 35 歲”的人數為 X，求 X 的分布列及均值．

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2)答案見解析.

【解析】

根據頻率分布直方圖中矩形面積之和為可以計算出的值，再利用相應公式計算出相應組中抽取的人數

先確定“低于歲”和“年齡不低于歲”相應的人數，然后利用排列組合計算即可得到答案

(1)∵小矩形的面積等于頻率，∴除[35,40)外的頻率和為0.70，

故500 名志愿者中，年齡在[35,40)歲的人數為 0.06×5×500＝150(人)．

(2)用分層抽樣的方法，從中選取 20 名，則其中年齡“低于 35 歲”的人有12 名，“年齡不低于 35 歲”的人有 8 名．

故 的可能取值為 0,1,2,3，

，

，，

故 X的分布列為

X	0	1	2	3
P

則