Question

“a=1”是“直線y=ax+1與y=（a-2）x+3垂直”的（　　）

• A、充分必要條件
• B、充分而不必要條件
• C、必要而不充分條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：把a=1代入兩直線方程，得到斜率之積等于-1，兩直線垂直；再由兩直線垂直，斜率之積等于-1求得a=1．從而判斷出答案．

解答：解：當a=1時，直線y=ax+1與y=（a-2）x+3可化為y=x+1與y=-x+3．
此時直線y=x+1的斜率等于1，直線y=-x+3的斜率為-1，兩直線垂直；
若直線y=ax+1與y=（a-2）x+3垂直，則a（a-2）=-1，解得a=1．
∴“a=1”是“直線y=ax+1與y=（a-2）x+3垂直”的充分必要條件．
故選：A．

點評：本題考查了直線的方程與直線垂直的關系，關鍵是利用有斜率的兩條直線互相垂直的充要條件是斜率之積等于-1，是基礎題．