如圖，某自來水公司要在公路兩側排水管，公路為東西方向，在路北側沿直線
排水管，在路南側沿直線
排水管（假設水管與公路的南，北側在一條直線上且水管的大小看作為一條直線），現要在矩形區域ABCD內沿直線EF將與接通．已知AB = 60m，BC = 60
m，公路兩側排管費用為每米1萬元，穿過公路的EF部分的排管費用為每米2萬元，設EF與AB所成角為
．矩形區域內的排管費用為W．
（1）求W關于的函數關系式；
（2）求W的最小值及相應的角．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
在
上是增函數，
上是減函數．
（1）求函數
的解析式；
（2）若
時，
恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）是否存在實數b，使得方程
在區間
上恰有兩個相異實數根，若存在，求出b的范圍，若不存在說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的導函數是
，在
處取得極值，且
．
（Ⅰ）求的極大值和極小值；
（Ⅱ）記在閉區間
上的最大值為
，若對任意的
總有
成立，求
的取值范圍；
（Ⅲ）設
是曲線
上的任意一點．當
時，求直線OM斜率的最小值，據此判斷與
的大小關系，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
.
(I)若
,求函數
的單調區間；
(Ⅱ)求證:
(Ⅲ)若函數
的圖象在點
處的切線的傾斜角為
,對于任意的
,函數
是的導函數)在區間
上總不是單調函數,求
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
（
，
為自然對數的底數）.
（1）當
時，求
的單調區間；
（2）對任意的
，
恒成立，求
的最小值；
（3）若對任意給定的
，在
上總存在兩個不同的
，使得
成立，求的取值范圍.
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；（2）
，
.
，垂足為
，然后將
用
；（2）設
，
，再對其求導，通過導函數確定在
的單調性，從而得到該函數的最大值以及取得最大值時相應的角
中，即得到W的最小值.
，
，
， 
，
.
．
得
，即
，得
，此時有．
。
的零點個數；
軸交于
兩點，
中點為
，設函數
, 求證：
。
時，求
的單調區間；
時
恒成立，求實數
的取值范圍。
. 
時，求曲線
在
處的切線方程；
，求函數
的單調區間；
上存在一點
，使得
＜
成立，求
的取值范圍．
是R上的奇函數，當
時
取得極值
.
不等式
恒成立.