Question

【題目】【2018河南濮陽市高三一模】已知函數， ．

（I）求函數的圖象在點處的切線方程；

（II）若存在，使得成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（I）；（II）

【解析】試題分析：（1）先求導數，再根據導數幾何意義得切線斜率為，最后根據點斜式求切線方程，（2）化簡不等式并變量分離得最大值，再利用導數研究函數單調性，進而確定最值，得的取值范圍.

試題解析：(1)依題意， ，所以，

所以，又，

所以函數的圖象在點處的切線方程為，

即.

(2)當時， ，即，變形得，

記，根據題意有，

，

因為，所以，所以，又易知，

所以.

設，則，

設，則.

當時， ，所以，

所以在上單調遞增，所以，

即，又因為，

所以，從而，

故， 在區間上單調遞減，

所以，

從而的取值范圍是.