Question

設圓x²＋y²＝2的切線l與x軸正半軸、y軸正半軸分別交于點A，B，當|AB|取最小值時，切線l的方程為________．

Answer 1

x＋y－2＝0

設點A，B的坐標分別為A(a,0)，B(0，b)(a，b>0)，則直線AB的方程為＝1，即bx＋ay－ab＝0，因為直線AB和圓相切，所以圓心到直線AB的距離d＝＝，整理得＝ab，即2(a²＋b²)＝(ab)²≥4ab，所以ab≥4，當且僅當a＝b時取等號，又|AB|＝＝≥2，所以|AB|的最小值為2，此時a＝b，即a＝b＝2，切線l的方程為＝1，即x＋y－2＝0.