Question

（5分）（2011•重慶）高為的四棱錐S﹣ABCD的底面是邊長為1的正方形，點S，A，B，C，D均在半徑為1的同一球面上，則底面ABCD的中心與頂點S之間的距離為（      ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析試題分析：由題意可知ABCD 是小圓，對角線長為，四棱錐的高為，推出高就是四棱錐的一條側棱，最長的側棱就是球的直徑，然后利用勾股定理求出底面ABCD的中心與頂點S之間的距離．
解：由題意可知ABCD 是小圓，對角線長為，四棱錐的高為，點S，A，B，C，D均在半徑為1的同一球面上，球的直徑為2，所以四棱錐的一條側棱垂直底面的一個頂點，最長的側棱就是直徑，所以底面ABCD的中心與頂點S之間的距離為：=
故選A
點評：本題是基礎題，考查球的內接多面體的知識，能夠正確推出四棱錐的一條側棱垂直底面的一個頂點，最長的側棱就是直徑是本題的關鍵，考查邏輯推理能力，計算能力．