Question

【題目】已知函數(shù)有兩個極值點。

（1）求的取值范圍；

（2）求證：。

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】分析：第一問利用題中的條件函數(shù)有兩個極值點，相當(dāng)于導(dǎo)數(shù)等于零有兩個解，對函數(shù)求導(dǎo)，再求二階導(dǎo)，對函數(shù)圖像的走向加以分析，最后求得結(jié)果，第二問構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，研究函數(shù)的圖像，找出其對應(yīng)的最值，最后求得結(jié)果.

詳解：（1），設(shè)，則，

當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞減，

當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時，取得最小值，

因為函數(shù)有兩個極值點，所以函數(shù)有兩個零點，

所以，所以 ，此時，

，

設(shè)，則，

因為時，；時，；

所以在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

所以，即，

所以，即，

綜上可得的取值范圍是。

（2）由（1）知是方程的兩根，所以，

且時，，所以是上的減函數(shù)，

所以

，

因為，所以，即

所以