Question

已知向量

m

=（a，b），向量

m

⊥

n

且|

m

|=|

n

|，則

n

的坐標為（　　）

• A、（a，-b）
• B、（-a，b）
• C、（b，-a）
• D、（-b，-a）

Answer 1

分析：解法一：使用代入驗證法進行解答，即將四個答案中的變量逐一代入模的計算公式及數量積公式，驗證是否滿足

m

⊥

n

且|

m

|=|

n

|，只有兩個條件都滿足的答案，才是正確的結論．
解法二：設出

n

的坐標為（x，y），然后根據向量

m

⊥

n

且|

m

|=|

n

|，構造關于x，y的方程，但二元二次方程的解答難度較大．

解答：解：法一：（代入驗證法）
分析四個答案中的四個向量
均滿足|

m

|=|

n

|，
但（a，-b）•（a，b）=a²-b²≠0，故A不滿足

m

⊥

n

；
（-a，b）•（a，b）=-a²+b²≠0，故B也不滿足

m

⊥

n

；
（b，-a）•（a，b）=ab-ba=0，故C滿足

m

⊥

n

；
（-b，-a）•（a，b）=-ab-ab=-ab≠0，故D不滿足

m

⊥

n

；
故只有C答案同時滿足

m

⊥

n

且|

m

|=|

n

|，
故

n

的坐標為（b，-a）
法二：（構造方程法）
設

n

的坐標為（x，y）
∵向量

m

=（a，b），且向量

m

⊥

n

且|

m

|=|

n

|，
∴ax+by=0且a²+b²=x²+y²，
解得：

x=-b y=a

或

x=b y=-a

故選C

點評：本題考查的知識點是數量積判斷兩個平面向量的垂直關系，平面向量數量積的坐標表示、模、夾角，其中代入法是常用的解答選擇題的方法，在常規方法比較復雜時可以采用該法，簡單解答過程．