Question

從社會效益和經濟利益出發，某地投入資金進行生態環境建設，并以此發展旅游產業，根據規劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少。本年度當地旅游收入估計為400萬元，預計今后的旅游業收入每年比上一年增加
（1）設年內（本年度為第一年）總投入為萬元，旅游業總收入為萬元，寫出，的表達式；
（2）至少經過幾年，旅游業的總收入才能超過投入？

Answer 1

（1）＝

（2）

解：（1）設第1年的投入為800萬元，第2年的投入為萬元，第n的投入為。了                 ……………2分
所以，年內的總投入為
＝   ……………5分
第1年旅游業收入為400萬元，第2年旅游業收入為，第年的總收入為萬元，                        ………7分
所以年內的旅游業總收入為  ………10分
（2）設至少經過年旅游業的總收入才能超過總投入，由此－>0，即，…………12分
令，代入上式得：，解此不等式，得或（舍去），即，由此得。
所以至少經過5年，旅游業的總收入才能超過總投入。……15分