Question

已知函數y=2sin（

1

3

x-

π

6

）．
（1）畫函數在長度為一個周期的閉區間上的簡圖；
（2）求此函數的振幅、周期、頻率、初相、對稱中心；
（3）說明此函數圖象經過怎樣的變換得到y=sinx的圖
象．

Answer 1

分析：（1）根據函數的解析式列表，用五點法做出圖象．
（2）根據函數y=Asin（ωx+∅）的振幅、周期、頻率、初相的定義，求得結論，令由

1

3

x-

π

6

=kπ，解得 x的值，
可得函數y=Asin（ωx+∅）的對稱中心的坐標．
（3）依據函數y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規律，得出結論．

解答：解：（1）列表：

x	π 2	2π	7π 2	5π	13π 2
1 3 x- π 6	0	π 2	π	3π 2	2π
y=2sin（ x 3 - π 6 ）	0	2	0	-2	0

畫圖，如圖所示：


（2）此函數的振幅A=2，周期為 T=

2π

1 3

=6π，頻率為

1

T

=

1

6π

，初相為-

π

6

．
由

1

3

x-

π

6

=kπ，解得 x=3kπ+

π

2

，k∈z，故函數的對稱中心為（3kπ+

π

2

，0），k∈z．
（3）由于函數y=2sin（

1

3

x-

π

6

）=2sin[

1

3

（x-

π

2

）]，
故把函數y=2sin（

1

3

x-

π

6

）的圖象向左平移

π

2

個單位可得函數y=2sin[

1

3

（x+

π

2

-

π

2

）]=2sin

1

3

x的圖象．
再把所得圖象上各的橫坐標變為原來的3倍，即可得到函數y=2sinx的圖象，
再把所得圖象上的各個點的縱坐標變為原來的一半，即得函數y=sinx的圖象．

點評：本題主要考查用五點法做函數y=Asin（ωx+∅）的圖象，振幅、周期、頻率、初相的定義，函數y=Asin（ωx+∅）的對稱
中心，以及函數y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規律，屬于中檔題．