Question

已知奇函數f（x）的定義域為（-1，1），且f（x）在（-1，1）上單調遞減，如果f（1-a）+f（1-a²）＜0，試求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據函數是奇函數，把不等式變形，再利用函數的單調性，化抽象不等式為具體不等式．

解答：解：由f（x）為（-1，1）上的奇函數且f（1-a）+f（1-a²）＜0，可得f（1-a）＜-f（1-a²）=f（a²-1），
∵f（x）在（-1，1）上單調遞減，
∴

-1＜1-a＜1 -1＜1-a2＜1 1-a＞a2-1

，∴

0＜a＜2 - 2 ＜a＜0或0＜a＜ 2 -2＜a＜1

∴0＜a＜1
∴實數a的取值范圍是（0，1）．

點評：本題考查函數單調性與奇偶性的結合，考查抽象不等式的解法，解題的關鍵是正確運用函數的單調性．