Question

如果把直線x+2y+λ=0向左平移一個單位，在向下平移2個單位，所得直線與圓x²+y²+2x-4y=0相切，則實數λ的值是______．

Answer 1

將直線x+2y+λ=0向左平移一個單位，在向下平移2個單位，
得到的直線方程為（x+1）+2（y+2）+λ=0，即x+2y+5+λ=0．
∵所得直線與圓x²+y²+2x-4y=0相切，
∴圓x²+y²+2x-4y=0的圓心到所得直線的距離等于半徑，
求得圓心為C（-1，2），半徑r=

5

，
∴

|-1+2×2+5+λ|

12+22

=

5

，
解得λ=-3或-13．
故答案為：-3或-13