Question

（2013•韶關二模）已知，圓x²+y²=π²內的曲線y=-sinx，x∈[-π，π]與x軸圍成的陰影部分區(qū)域記為Ω（如圖），隨機往圓內投擲一個點A，則點A落在區(qū)域Ω的概率為（　　）

• A．

  4

  π3

• B．

  3

  π3

• C．

  2

  π3

• D．

  1

  π3

Answer 1

分析：先求構成試驗的全部區(qū)域為圓內的區(qū)域的面積，再利用積分知識可得正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域的面積，從而可求概率．

解答：解：構成試驗的全部區(qū)域為圓內的區(qū)域，面積為π³
正弦曲線y=-sinx與x軸圍成的區(qū)域為Ω，
根據(jù)圖形的對稱性得：面積為S=2∫₀^πsinxdx=-2cosx|₀^π=4，
由幾何概率的計算公式可得，隨機往圓O內投一個點A，則點A落在區(qū)域Ω內的概率P=

4

π3

．
故選A．

點評：本題考查利用積分求解曲面的面積，幾何概型的計算公式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．