Question

將函數f（x）=sin（ωx-

π

4

）（ω＞0）的圖象向左平移

π

4ω

個單位得到函數y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[-

π

4

，

π

6

]上為增函數，則ω的最大值是

2

．

Answer 1

分析：由圖象變換可得y=g（x）=sinωx，由y=g（x）在[-

π

4

，

π

6

]上為增函數，可得

T

4

=

2π

4ω

≥

π

4

，解不等式可得．

解答：解：將函數f（x）=sin（ωx-

π

4

）（ω＞0）的圖象
向左平移

π

4ω

個單位，得到函數y=g（x）=sinωx的圖象，
∵y=g（x）在[-

π

4

，

π

6

]上為增函數，
∴

T

4

=

2π

4ω

≥

π

4

，解得ω≤2，
故ω的最大值是2
故答案為：2

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，得出

T

4

=

2π

4ω

≥

π

4

是解決問題的關鍵，屬中檔題．