Question

在平行四邊形ABCD中，A（1，1），B（7，1），D（4，6），點M是線段AB的中點，線段CM與BD交于點P，求點P的坐標．

Answer 1

分析：在平行四邊形ABCD中，點M是線段AB的中點，得到兩個三角形相似，對應邊成比例，得到向量之間的關系，設出要求點的坐標，根據向量之間的關系得到向量坐標之間的關系，求出坐標．

解答：解：∵在平行四邊形ABCD中，點M是線段AB的中點，
∴△MPB∽△CDP
∴

MB

DC

=

PB

DP

=

1

2

∴DP=

2

3

DB
∴

DP

=

2

3

DB

設P（x，y）
∴

DP

=(x-4，y-6)，而

DB

=(3，-5)
∴(x-4，y-6)=

2

3

(3，-5)
解得x=6，y=

8

3

．
∴點P的坐標為（6，

8

3

）

點評：向量是數形結合的典型例子，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎，要學好運算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數問題，好多問題都是以向量為載體的．