Question

已知正實數x，y滿足x+2y=4，則

1

x

+

1

y

的最小值為

 

．

Answer 1

分析：由題設條件

1

x

+

1

y

=（

1

x

+

1

y

）（x+2y）×

1

4

=（3+

2y

x

+

x

y

）×

1

4

利用基本不等式求出最值．

解答：解：由已知

1

x

+

1

y

=（

1

x

+

1

y

）（x+2y）×

1

4

=（3+

2y

x

+

x

y

）×

1

4

≥（3+2 

2y x × x y

）×

1

4

=

3+2 2

4

．
等號當且僅當

2y

x

=

x

y

時等號成立．
∴

1

x

+

1

y

的最小值為

3+2 2

4

，
故答案為

3+2 2

4

．

點評：本題考查據題設條件構造可以利用基本不等式的形式，利用基本不等式求最值．