Question

如圖，在直三棱柱（側棱垂直與底面）中，，，，，點D是的中點.

⑴ 求證：；
⑵ 求證：平面；
⑶ 求直線與直線所成角的余弦值.

Answer 1

⑴∵∴∠ACB=90^°，AC⊥BC
∵CC₁⊥AC,CC₁∩BC=C  ∴AC⊥面BB₁C₁C ∵B₁C面BB₁C₁C ∴ 
⑵連接BC₁交B₁C與點O，連接OD
∵四邊形BB₁C₁C為矩形，∴點O為BC₁     的中點
又∵點D為BA的中點   ∴OD∥AC₁ ∵OD平面CDB₁，AC₁平面CDB₁
∴AC₁∥平面CDB₁
⑶由⑵知∠COD為AC₁與B₁C所成角
∵B₁C= ∴OC=，OD =，CD =

（1）見解析  （2）見解析      ⑶