Question

已知函數f（x）=x²-6x+8在[1，a]上的最小值為f（a），則實數a的取值范圍為（　　）

A．（1，3]

B．（1，+∞）

C．（1，5）

D．[3，5]

Answer 1

分析：將函數配方，f（x）=x²-6x+8=（x-3）²-1，所以函數的圖象開口向上，對稱軸為直線x=3，利用函數f（x）=x²-6x+8在[1，a]上的最小值為f（a），可求實數a的取值范圍．

解答：解：將函數配方，f（x）=x²-6x+8=（x-3）²-1，
∴函數的圖象開口向上，對稱軸為直線x=3，
∵函數f（x）=x²-6x+8在[1，a]上的最小值為f（a），
∴1＜a≤3
故選A．

點評：本題考查的重點是二次函數在指定區間上的最值，解題的關鍵是正確配方，確定函數的對稱軸．