Question

已知函數(shù)
（Ⅰ）若試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若，且對于任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）令若至少存在一個實(shí)數(shù)，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

試題分析：（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于零解得單調(diào)增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于零得單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）令導(dǎo)數(shù)等于零得，然后對在處斷開進(jìn)行討論，在上求出函數(shù)的最小值，令其大于零解得的范圍；（Ⅲ）由于存在，使，則，令，則大于的最小值.
試題解析：（Ⅰ）由得，所以．
由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，    3分
由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是．    4分
（Ⅱ） 由得．  5分                
①當(dāng)時，．此時在上單調(diào)遞增．故，符合題意．       6分
②當(dāng)時，．當(dāng)變化時的變化情況如下表：

	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增

由此可得，在上，．     8分
依題意，，又，所以．
綜合①，②得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．     9分
（Ⅲ）由于存在，使，則
令，則                              12分
當(dāng)時，（僅當(dāng)時取等號）
在上單調(diào)遞增，因此．         14分