Question

（2012•吉安縣模擬）已知暗箱中開(kāi)始有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，現(xiàn)每次從暗箱中取出1個(gè)球后，再將此球以及與它同色的5個(gè)球（共6個(gè)球）一起放回箱中，
（1）求第2次取出紅球的概率；
（2）若取出白球得5分，取出紅球得8分，設(shè)連續(xù)取球3次的得分值為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）第2次取出紅球分為兩類：從暗箱中取出1個(gè)球?yàn)榧t球、白球，分別求出其概率即可得到結(jié)論；
（2）連續(xù)取球3次，得分的情況共有15，18，21，24四種情況，即得分的情況共有5+5+5，5+8+5，8+5+5，8+8+5，5+5+8，5+8+8，8+5+8，8+8+8，由此列出概率分布表，即可求出得分期望．

解答：解：（1）P=

2

5

×

3

10

+

3

5

×

8

10

=

3

5

（4分）
（2）ξ的所有可能取值為：15、18、21、24         （6分）
P(ξ=15)=

2

5

×

7

10

×

12

15

=

28

125

，P(ξ=18)=

3

5

×

2

10

×

7

15

+

2

5

×

3

10

×

7

15

+

2

5

×

7

10

×

3

15

=

21

125

，
P(ξ=21)=

3

5

×

8

10

×

2

15

+

3

5

×

2

10

×

8

15

+

2

5

×

3

10

×

8

15

=

24

125

，P(ξ=24)=

3

5

×

8

10

×

13

15

=

52

125

于是ξ的分布列如下表所示：（8分）

ξ	15	18	21	24
P	28 125	21 125	24 125	52 125

故Eξ=15×

28

125

+18×

21

125

+21×

24

125

+24×

52

125

=

102

5

（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意離散型隨機(jī)變量的分布列和期望的應(yīng)用，合理地運(yùn)用等可能事件的知識(shí)進(jìn)行解題．